Desmos Geometry: ábrák fizikához, síkgeometriához

Fekete Ádám    2020. január 08.    Hozzászólás    78

A számítógépes oktatás és jegyzetkészítés egyik legnagyobb nehézsége sokszor a különféle ábrák elkészítése. Mind fizikából, mind pedig matekból gyakran találkozunk olyan szöveges példákkal, amiknek a megoldásához papíron pillanatok alatt fel tudunk skiccelni egy-egy ábrát, azonban számítógépen sokszor nehéz megtalálni és kitanulni a megfelelő eszközt erre a célra - ezt a problémát igyekszem most áthidalni ezzel a cikkel. Az alábbiakban megismerkedünk a Desmos Geometry eszközzel, amely egy ingyenes, internetes ábrakészítő webalkalmazás, mely segítségével pillanatok alatt összedobhatjuk amire szükségünk van!

A kezdéshez látogassunk el a https://desmos.com/geometry címre, ahol már meg is kezdhetjük a szerkesztést! (regisztrációra csak a mentéshez van szükség, rajzolgatni anélkül is tudunk) Ha számítógépről látogatjuk meg az oldalt (egyébként mobilon is kiválóan működik), akkor egy ilyesmi felülettel találjuk szembe magunkat:

 

Desmos Geometry képernyőkép

 

1: A jelenleg megnyitott rajz címe, Mentés gomb, illetve szendvicsmenü amelyben találhatunk néhány sablont, valamint ha be vagyunk lépve, akkor az általunk elmentett ábrákat.

2: Az oldalsáv - itt találjuk magukat a szerkesztőeszközöket, ezekkel fogunk a cikk további részében foglalkozni. A jobb felső sarkában található duplanyíllal becsukhatjuk, ha épp nincs rá szükségünk.

3: Ha be vagyunk lépve, itt találjuk a felhasználónevünket, és itt érjük el a fiókunk adatait. (minden Desmos termékbe azonos felhasználói fiókkal tudunk bejelentkezni -- ez lehet akár egy Google fiókos belépés is, így nem kell mégegy jelszót megjegyezni)

4: Visszavonás, mégis, illetve a rajzterület beállításai. A beállításoknál bekapcsolhatjuk a projektoros megjelenítést (így minden vonal vastagabban és erősebben jelenik meg), illetve a négyzetrácsos hátteret, ha szükségünk van rá. Sok feladatnál utóbbi kifejezetten jól jöhet.

Az oldalsávtól jobbra található nagy fehér (vagy ha bekapcsoljuk a rácsvonalakat akkor négyzetrácsos) terület a rajzterület, ide tudjuk elkészíteni az ábránkat az oldalsávon található eszközökkel. Az oldalsáv legtetején két fület találunk, a Construct, illetve a Transform - előbbin új egyeneseket, pontokat, alakzatokat hozhatunk létre, illetve ha kijelölünk egy alakzatot, annak a tulajdonságait is itt tudjuk módosítani, utóbbin pedig a már megrajzolt dolgokra alkalmazhatunk különböző transzformációkat.

Eszközök a Construct fülön:

  • Select: ez a normál kurzorunk, ezzel tudunk kijelölni már megrajzolt dolgokat, ha módosítani szeretnénk rajtuk
  • Point: ezzel az eszközzel új pontokat tudunk beszúrni
  • Circle: ezzel kört tudunk készíteni
  • Polygon: ezzel az eszközzel sokszöget készíthetünk - annyival több, mint néhány összekötött szakasz, hogy ezzel az eszközzel a sokszög felülete is ki lesz színezve a kiválasztott kitöltőszínnel
  • Angle: vele szöget tudunk beszúrni - fontos megjegyezni azonban, hogy ez az eszköz a szög két szárát nem szúrja be! Célszerű tehát először a két szakaszt, félegyenest, vagy egyenest elhelyezni a rajzterületen, majd utána beszúrni a szöget.
  • Segment: ezt tudjuk használni szakaszok készítésére
  • Line: ezzel az eszközzel készíthetünk egyenest
  • Ray: ezt használjuk félegyenesek készítésére
  • Vector: vele vektorokat készíthetünk - a nyíl a másodjára megadott pont felé fog mutatni
  • Arc: ezzel az eszközzel íveket tudunk készíteni
  • A More Tools lenyíló menüben pedig lelhetünk még 4 izgalmas eszközt, amiket ha jól megtanulunk alkalmazni, akkor nagyon sok lehetőséget rejtenek! (ezek az eszközök csak akkor lesznek elérhetőek, ha már rendelkezünk olyan elemekkel a rajzterületen, amikre alkalmazni tudjuk őket - tehát pl. amíg nincs egy szakaszunk sem, addig a felezőpont opció nem lesz elérhető)
    • Compass: ez az eszköz arra való, hogy egy szakaszból és egy kezdőpontból készíteni tudunk vele egy kört. Ha rákattintunk, először ki kell választanunk egy szakaszt a munkalapon, ez lesz a kör sugara, majd választanunk kell egy pontot (ez bárhol lehet, nem kell hogy illeszkedjen a szakaszra), ez lesz a kör középpontja. Ha a füzetben való szerkesztéshez hasonlítjuk, akkor ez nagyjából a "körzőnyílásba veszem a ... szakaszt" műveletnek lehetne a megfelelője.
    • Midpoint: ezzel egy szakasz középpontját tudjuk elkészíteni, csak kiválasztunk egy már megrajzolt szakaszt, és kész is
    • Parallel line: ezzel párhuzamos egyenest tudunk készíteni - először ki kell választanunk egy egyenest, félegyenest, vagy szakaszt, amivel párhuzamosat szeretnénk készíteni, majd egy pontot, ahová tenni szeretnénk
    • Perpendicular line: ezzel pedig merőlegest tudunk állítani egy meglévő egyenesre, félegyenesre, vagy szakaszra - itt is először a szakaszt választjuk ki, majd utána a pontot hogy hová tegye a merőlegest

Ne feledd: Az egyenes végtelen hosszúságú. Ugyan a beszúrásához két pontot kell kiválasztani, de ezek csak a meredekségét és hollétét adják az egyenesnek. A véges hosszúságú hasonmása a szakasz.

A More Tools alatt található eszközökről fontos megjegyezni, hogy ha készítünk velük valamit, például egy merőlegest, az a beszúrás után is "hozzá lesz csatolva" az eredeti egyeneshez. Ha tehát az eredeti egyenest odébb tesszük, vagy a szögét megváltoztatjuk, minden más elem ami arra épült, menni fog magától vele együtt. Ez pedig sok esetben nagy segítségünk lehet!

A beszúrt dolgokat később az egérrel (a Select eszközzel) könnyedén megfoghatjuk és mozgathatjuk, továbbá módosíthatjuk annak tulajdonságait. A legfontosabb tulajdonságok a szín (itt 7 lehetőség közül választhatunk), a láthatóság (a Hide gombbal elrejthetjük a kijelölt objektumot [pl. akkor, ha ez csak egy szerkesztési segítség volt] - a rejtett objektumokat később a "Hidden objects" bal alul található jelölőnégyzettel jeleníthetjük meg, hogy őket kijelölve újra láthatóvá tehessük őket az "Unhide" gombbal), a felirat (csak pont, szakasz, síkidom, szög és ív esetén), valamint a zárolás (csak pont esetén - ez azt jelenti, hogy ha a "Lock Free Point"-ot bepipáljuk, akkor a pont zárolódik és nem lehet megfogni és mozgatni).

A felirat megjelenítéséhez a Label opciót kapcsoljuk be, majd írjuk be a kívánt szöveget a megjelenő vonalra. Érdekesség, hogy akár az adott szakasz, vagy síkidom egyes tulajdonságait is ki tudjuk itt írni. Szakaszok esetén, ha a feliratba a {length} szöveget elhelyezzük, annak a helyére a program behelyettesíti a szakasz hosszát. Így tehát egy 3 egység hosszú szakasz feliratának ha megadjuk hogy "{length} egység", akkor az fog megjelenni az ábrán, hogy 3 egység. Hasonló funkció elérhető a szögeknél is, ahol az {angle} a szöget fogja kiírni, valamint síkidomoknál is, itt az {area} a területet, a {perimeter} pedig a kerületet jelenti. (ha bekapcsoljuk a rácsvonalakat, akkor 1 egység 1 négyzetrácsnak fog megfelelni)

 

Desmos Geometry ábra

 

Eszközök a Transform fülön

Ha átváltunk a Transform fülre, akkor elsőként egy nagy kék Define Transformation gomb található. Ha szeretnénk transzformációkat alkalmazni az ábránk valamelyik elemére, akkor előszöris létre kell hoznunk egy transzformációt, megadni annak a beállításait, majd azt fogjuk tudni utána felhasználni. Ha rákattintunk, láthatjuk, hogy öt féle lehetséges transzformáció közül választhatunk. Nézzünk valami egyszerűt, válasszuk ki a Reflection, azaz tükrözés műveletet. Ha rákattintunk, rögtön ki is kell választanunk egy egyenest, amire tükrözni szeretnénk. Ha ezt megtesszük, akkor a gomb alatt el is készül az új, Reflection #1 nevű transzformációnk (amit a nevére kattintva át is nevezhetünk, lehet mondjuk "Tükrözés a magasságvonalra", vagy ami épp kell).

Most ideje kitalálni, hogy mit is szeretnénk tükrözni. Jelöljük ki az elemeket, majd kattintsunk az imént létrehozott Reflection #1 (vagy ami éppen a neve esetünkben) transzformációnk mellett ekkor megjelenő zöld Apply gombra, és pillanatok alatt meg is jelent a kijelölt objektumok tükörképe. Ez, a korábbi eszközökhöz hasonlóan, szintúgy hozzá van csatolva az eredeti ábrához, és az egyeneshez amire tükröztük, így ha ezek bármelyikét megváltoztatjuk, a tükörképe is megy vele együtt. Egy ábrán persze több transzformációt is kedvünkre létrehozhatunk, célszerű nekik beszédes neveket adni, hogy ne keveredjünk el közöttük. Később aztán, ha mást is kedvünk támadna ugyanerre az egyenesre tükrözni, bármikor kijelölhetjük, ráklikkelhetünk, és kész is, a már egyszer definiált transzformáció megmarad amíg a sarkában lévő kis X-szel ki nem töröljük.

Az elérhető transzformációk:

  • Reflection - Tükrözés (egyenesre)
  • Translation - Eltolás (ennek két pontot kell megadni, ez alapján fogja tudni, hogy mennyivel és merre kell eltolni)
  • Rotation - Forgatás (ennek egy pontot kell megadni, ez lesz a forgatás középpontja, illetve egy számot, hogy hány fokkal szeretnénk hogy elforgassa)
  • Dialition: ez tulajdonképpen egy középpontos hasonlóság, egy középpontot, továbbá a nagyítás/kicsinyítés mértékét kell megadni neki
  • Rotation/Dialition: az előző transzformáció forgatással egybekötött változata

 

Desmos Geometry transzformációk

 

Mentés, betöltés, megosztás

Ha az ábrát csak egyszer szeretnénk használni, beszúrni egy dokumentumba, vagy mutogatni valamit, akkor egyszerűen készíthetünk róla egy képernyőmentést, és használhatjuk azt. Ha azonban szeretnénk magát az ábrát elmenteni későbbi használatra, vagy hogy elküldhessük a diákjainknak, akkor célszerű egy Desmos fiókot lérehozni. Ez teljesen ingyenes, sőt, ha Google fiókkal lépünk be, még a jelszavunk megjegyzésével sem kell bajlódni.

Ha már van fiókunk és bejelentkeztünk, használhatjuk a Save gombot bal felül a munkánk elmentéséhez. Mellette a címre kattintva el is nevezhetjük a rajzot. Ha mentés után kattintunk a címre, akkor pedig a rajz átnevezésén kívül annak lemásolására és más néven való elmentésére is van mód - ha a "Duplicate This Construction" négyzet be van pipálva, akkor a beírt néven egy új ábra jön létre, a régi érintetlenül megmarad, ha viszont a pipát kivesszük, egy egyszerű átnevezés történik.

Mentés után az ábra linkjét megoszthatjuk a diákjainkkal, tanárunkkal, akinek épp szeretnénk eljuttatni azt, vagy megtarthatjuk szépen magunknak is. (ha a linket nem adjuk ki, akkor az ábrát természetesen csak mi láthatjuk) A fiókunkba elmentett  ábrákat a bal felső 3 vonalas gombra kattintva kinyíló oldalsávon találjuk meg, innen tölthetjük be, vagy törölhetjük ki őket, és új ábrát lérehozni is itt van lehetőségünk.

Összefoglaló a funkcionalitásról

A Desmos Geometry jelenleg tehát használható olyan ábrák készítésére, amelyek pontokat, szakaszokat, félegyeneseket, egyeneseket, görbéket, vektorokat, síkidomokat, illetve szögeket tartalmaznak, létrehozhatunk vele felezőpontot, merőlegest, párhuzamos egyenest, kört a sugara alapján, illetve végezhetünk vele tükrözést, eltolást, forgatást, és középpontos hasonlósági transzformációt mindössze néhány kattintással. Az ábráinkat elláthatjuk színekkel, feliratokkal, a felesleges dolgokat elrejthetjük róla. A lehetőségek tárháza tehát óriási!

Inspiráció

Hogy adjak néhány ötletet arra, hogy mikre is lehet jó ez az eszköz, íme néhány ezzel készült ábra, amiket a különböző tanóráimon használtam korábban:

Hasznosnak találtad a cikket tanárként, vagy diákként? Oszd meg a barátaiddal, vagy írd meg róla a gondolataidat kommentben! Ha pedig segítségre van szükséged reál tárgyakból, vagy gondban vagy az egyedül tanulással, vedd fel velem a kapcsolatot bátran, az aktuális árakat és lehetőségeket megtalálhatod a ide kattintva a profilomon!

Tetszik? Oszd meg ismerőseiddel is!

regisztrálj magántanár fiókot